Calculadora de Derivadas Parciais de Ordem Superior

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Esta é uma calculadora de derivadas parciais de ordem superior.

Uma derivada parcial é uma derivada de uma função em relação a uma variável específica.

A função é uma função multivariada, que normalmente contém 2 variáveis, x e y. No entanto, a função pode conter mais de 2 variáveis.

Então, quando tomamos a derivada parcial de uma função, tomamos isso com respeito a uma variável específica.

Uma derivada de ordem superior é a derivada n de uma função, onde n representa o número da ordem da derivada. Uma derivada de ordem superior é aquele que é tomado em uma ordem superior à primeira derivada. Assim, um derivado de ordem superior pode ser a segunda derivada, terceira derivada, quarta derivada, quinta derivada, etc.

Por exemplo, uma derivada de segunda ordem leva a derivada para a segunda ordem, que está realmente tomando a derivada de uma função duas vezes. Um derivado de terceira ordem leva a derivada para a terceira ordem, o que realmente está tomando a derivada de uma função três vezes.

Uma derivada parcial de ordem superior é simplesmente uma derivada parcial tomada em uma ordem superior (uma ordem superior a 1) em relação à variável a que você está se diferenciando.

Como exemplo, digamos que queremos tomar a derivada parcial da função, f(x)= x³y⁵, em relação a x, para a segunda ordem. Isso é representado por ∂²f/∂x².

Então, como estamos encontrando a derivada em relação a x, encontramos a derivada do componente x da função. Como x é elevado ao poder de 3, a derivada da primeira ordem do componente x é 3x². Tomar a derivada de 3x² nos dá 6x. Isso é obtido simplesmente usando a regra do poder em cálculo.

Uma vez que não estamos tomando a derivada da função em relação a y, deixamos o componente y inalterado.

Assim, a derivada parcial completa da função, x³y⁵, em relação a x, para a segunda ordem, é 6xy⁵

Agora vamos fazer a mesma função, mas agora encontramos a derivada parcial com respeito a y.

Então, novamente, a função original é, f(x)= x³y⁵

Agora, simplesmente vamos encontrar a derivada parcial em relação a y para a segunda ordem.

Então, novamente, usando a regra de poder no cálculo, podemos encontrar a derivada do componente y da função. Isso nos dá, 5y⁴. Tomar a derivada de 5y⁴ nos dá 20y³.

O componente x da função é inalterado, porque não encontramos a derivada da função em relação a x.

Assim, a derivada parcial da função, x³y⁵, em relação a y, é 20x³y³

A diferenciação parcial é importante quando você quer ver como a taxa de mudança de uma variável afeta uma função que possui várias variáveis. Ao tomar a derivada parcial de uma função, podemos ver como a taxa de mudança dessa variável afeta a função inteira.

Normalmente, a diferenciação parcial é feita em funções que contêm 2 variáveis, mas algumas funções podem ter mais.

Do ponto de vista técnico, para aqueles que desejam conhecer o aspecto técnico, esta calculadora é construída usando o módulo Sympy na linguagem de programação Python.

Esta calculadora pode tomar a derivada parcial de funções regulares, bem como funções trigonométricas.

Este usuário simplesmente insere a função, a variável a diferenciar em relação e a ordem da derivada a calcular. A derivada parcial resultante (para a segunda ordem) será automaticamente calculada e exibida.

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