Calculatrice d'Espérance Mathématique
Cette calculatrice d'espérance mathématique calcule l'espérance mathématique d'un nombre ou d'un ensemble de nombres en fonction de la probabilité que ce nombre ou ces nombres se produisent.
L'espérance mathématique est la valeur que vous attendez à recevoir pour une moyenne future.
La formule d'espérance mathématique pour un ensemble de nombres est la valeur de chaque nombre multiplié par la probabilité que chaque valeur se produise. Cette formule, en termes mathématiques, est représentée par Σxp(x). Cette formule indique que pour chaque valeur x dans un groupe de nombres, si nous multiplions chaque valeur x par la probabilité que cette valeur se produise, nous aurons calculé l'espérance mathématique.
Étant donné que l'espérance mathématique mesure le résultat attendu des probabilités d'un ensemble de nombres, les probabilités individuelles doivent collectivement s'élèver à 1 ou 100%. En outre, aucune des probabilités pour aucun des événements ne peut être supérieure à 1. Ceci est dû au fait que la probabilité d'événement ne peut pas dépasser 100%. Par conséquent, la calculatrice affichera un message d'erreur si l'un des événements a une probabilité supérieure à 1 ou si les probabilités individuelles ne correspondent pas à 1 ou à 100%. 100% est le résultat total possible. Donc, il n'y a aucune façon d'un événement ou tous les événements totalisés peuvent avoir une probabilité supérieure à 1.
Pour obtenir une illustration plus pratique de l'espérance mathématique, passons par un exemple réel.
L'exemple que nous allons aborder est un spectacle d'argent. Disons que nous avons un spectacle et les concurrents tournent une roue pour gagner de l'argent. La roue peut choisir 1 de 10 numéros, de 1 à 10. Si le concurrent tourne et le nombre est 9, il gagnera 10 000$. S'il tourne et que le spinner s'arrête à 2, il sera de 5 000$. Pour tous les autres nombres, il gagnera 2 000$. Cela signifie qu'il est garanti pour gagner 2 000$, peut gagner 5 000$, et peut gagner 10 000$.
Puisqu'il y a 10 numéros et que seulement 9 gagnent 10 000$, il y a une chance de 10%, soit 0,1, de gagner 10 000$. Pour la même raison, étant donné qu'il y a 10 numéros et que les 2 gagneront 5 000$, là encore, il aura 10% de chances de gagner 5 000$. Pour les 8 autres nombres, il va gagner 2 000$. Il y a donc une chance de 80%, ou 0,8, de gagner 2 000$. Quelle est l'espérance mathématique pour ce groupe de nombres?
Le tableau ci-dessous représente les informations ci-dessus:
| X | 10 000$ | 5 000$ | 2 000$ |
| P(X) | 10% or 0,1 | 10% or 0,1 | 80% or 0,8 |
L'espérance mathématique d'un ensemble de nombres sera la valeur de chaque x fois la probabilité de chaque occurrence.
Donc, l'espérance mathématique sera égale à ∑xp(x)= 10 000$(0,1) + 5,000$(0,1) + 2 000$(0,8)= 3 100$.
Ce montant de 3 100$ signifie que, en moyenne, pour les tournées futures, 3 100$ correspondent à la moyenne habituellement constatée. De cette façon, vous pouvez voir que l'espérance mathématique est la moyenne future ou la moyenne d'avance. En utilisant la probabilité que chaque événement se produise, il nous permet de prévoir, en moyenne, quel sera le résultat moyen, en fonction d'un bon nombre d'événements se produisant.
L'espérance mathématique est très importante parce que c'est un outil qui nous permet de prévoir les résultats futurs, tels que le jeu de l'argent gagnant que nous venons de passer.
Nous pouvons appliquer la valeur attendue dans tous les domaines des mathématiques et de la science pour évaluer les résultats futurs.
Pour utiliser cette calculatrice, un utilisateur saisit simplement la valeur de chaque événement et la probabilité que chaque événement se produise. La probabilité peut être saisie sous forme de pourcentage ou sous forme décimale. Si vous utilisez un pourcentage de formulaire, l'utilisateur doit ajouter le signe de pourcentage (%) à la fin du numéro. Sinon, la calculatrice supposera que le nombre est en forme décimale. Un utilisateur ne doit pas utiliser tous les 10, autant qu'il en a besoin. Après, l'utilisateur clique sur 'Calculer' et la valeur attendue sera calculée et affichée automatiquement.
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