Calculadora de Derivadas Parciales de Segundo Orden 


               


Calculadora de Derivadas Parciales de Segundo Orden

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Esta es una calculadora de derivadas parciales de segundo orden.

Una derivada parcial es una derivada tomada de una función con respecto a una variable específica.

La función es una función multivariable, que normalmente contiene 2 variables, x e y. Sin embargo, la función puede contener más de 2 variables.

Entonces, cuando tomamos la derivada parcial de una función, la tomamos con respecto a una variable específica.

Una derivada de segundo orden es la segunda derivada de una función. Una derivada de segundo orden toma la derivada a la 2ª orden, que realmente toma la derivada de una función dos veces.

Una derivada parcial de segundo orden es simplemente una derivada parcial tomada a un segundo orden con respecto a la variable a la que se está diferenciando.

Como ejemplo, supongamos que queremos tomar la derivada parcial de la función, f(x)= x3y5, con respecto a x, al segundo orden . Esto está representado por ∂2f/∂x2.

Entonces, dado que estamos encontrando la derivada con respecto a x, encontramos la derivada del componente x de la función. Como x se eleva a la potencia de 3, la derivada del primer orden del componente x es 3x2. Tomando la derivada de 3x2 nos da 6x. Esto se obtiene simplemente mediante el uso de la regla de poder en cálculo.

Ya que no estamos tomando la derivada de la función con respecto a y, dejamos intacto el componente y.

Por lo tanto, la derivada parcial completa de la función, x3y5, con respecto a x, al segundo orden, es 6xy5

Ahora hagamos la misma función pero ahora busquemos la derivada parcial de ella con respecto a y.

Entonces, de nuevo, la función original es, f(x)= x3y5

Ahora simplemente vamos a encontrar la derivada parcial con respecto a y al segundo orden.

Entonces, de nuevo, usando la regla de poder en cálculo, podemos encontrar la derivada del componente y de la función. Al hacerlo, nos da, 5y4. Tomando la derivada de 5y4 nos da 20y3.

El componente x de la función no se modifica, porque no estamos encontrar la derivada de la función con respecto a x.

Por lo tanto, la derivada parcial de la función, x3y5, con respecto a y, es 20x3y3

La diferenciación parcial es importante cuando quiere ver cómo la tasa de cambio de una variable afecta a una función que tiene múltiples variables. Al tomar la derivada parcial de una función, podemos ver cómo la tasa de cambio de esa variable afecta a toda la función.

Normalmente, la diferenciación parcial se realiza en funciones que contienen 2 variables, pero algunas funciones pueden tener más.

Desde una perspectiva técnica, para aquellos que desean conocer el aspecto técnico de la misma, esta calculadora se construye utilizando el módulo sympy en el lenguaje de programación Python.

Esta calculadora puede tomar la derivada parcial de funciones regulares, así como funciones trigonométricas.

Este usuario simplemente inserta en la función y la variable para diferenciarlo respecto a. La derivada parcial resultante se calculará automáticamente y se mostrará.

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