Test Istatistiği Hesaplama




Bir popülasyon ortalaması için test istatistiği hesaplaması



Bir popülasyon ortalaması için test istatistiği formülü










Bir Popülasyon Ortalama için Test İstatistiği hesaplayıcısı, değişken sayısal olduğunda ve yalnızca bir popülasyon veya grup çalışılırken kullanılan bir hesap makinesidir.

Diyelim ki bir ekonomist, Ekonomist William German, çalışan ve üniversiteye giden öğrencilerin günde ortalama 15 dolar yemek için sadece ortalama 15 dolar harcadıklarına inanıyor. Değişken, para sayısaldır ve nüfus, çalışan ve üniversiteye giden tüm öğrencilerdir.

Bu örnekteki boş hipotez, H0= μ= 15 $ 'dır. μ, tüm çalışan üniversite öğrencilerinin bir gün yemek için harcadıkları dolar cinsinden ortalama parayı temsil eder. Ekonomist, bu ortalama miktarın 15 dolara eşit olduğunu iddia ediyor.

Alternatif hipotez, H a , μ> 15, μ <15 veya μ ≠ 15'tir. Bu örnekte, H a 'ın şuna eşit olduğunu söyleyeceğiz Günde 20 dolar. Dolayısıyla alternatif hipotez, çalışan üniversite öğrencilerinin, ekonomistin inandığı 15 dolar yerine aslında günde 20 dolar harcadıklarıdır.

Bu örneğe geri dönersek, bir popülasyon ortalaması için test istatistiği formülünü kullanıyoruz, yani, Z= (x - μ0)/(σ/√n).

Yani bu örnekte, ortalama x 15'tir (ortalama çalışan üniversite öğrencileri yemek için günde ortalama 15 $ harcıyor). Bir örneklem büyüklüğünün 100 öğrenci olduğunu varsayalım. Ve standart sapmanın 1.7 olduğunu varsayalım. Bu değerleri formüle eklemek bize şunu verir: Z= (x - μ0)/(σ/√n)= (20-15)/(1,7/100)= 29,411764705882.

İki popülasyon ortalamasını karşılaştırmanın test istatistiği hesaplaması



İki popülasyon ortalamasını karşılaştırmanın test istatistiği formülü









İki popülasyon ortalamasını karşılaştıran bu test istatistiği, iki popülasyon ortalamasını karşılaştırırken test istatistiğini hesaplar.

Bu test, değişken sayısal olduğunda (malların maliyeti, kazançlar, hisse senedi fiyatı) ve iki popülasyon veya grubu karşılaştırırken kullanılır.

Elde edilen test istatistiğini hesaplamak için her popülasyondan birer tane olmak üzere iki ayrı rasgele örnek seçilmelidir.

İki popülasyon ortalamasını karşılaştıran test istatistiğini hesaplamak için formül, Z= (x - y)/√(σx2/n1 + σy2/n2).

Test istatistiğini hesaplamak için, örnek ortalamaları ( x ve y ) ve örnek standart sapmalarını (σx ve σ y) her numune için ayrı ayrı. n1 ve n2 iki örnek boyutunu temsil eder. Numune boyutlarının eşit olması gerekmez.

Daha sonra örnek ortalamalar arasındaki farkı bularak devam ediyoruz ( x - y ).

Daha sonra √(σx2/n1 + σy2/n2), standart hata budur.

Daha sonra, örnek ortalamalarının farkını bu standart hataya böleriz.

Bir örneğe bakalım. Diyelim ki her şirketten rastgele 40 araba örneğimiz var. Bunlar elektrikli arabalar ve tam şarj olduğunda her arabanın ne kadar ileri gidebileceğini ölçmek istiyoruz. Tesla'nın seyahat edebileceği ortalama milin 1,2 standart sapma ile 200 mil olduğunu ve Nissan'ın gidebileceği ortalama milin 1,5 standart sapma ile 190 mil olduğunu varsayalım.

Bu veriler göz önüne alındığında, x= 200, σx= 1,2, y= 190, σy= 1,5, n1= 40, and n2=40.

Artık iki popülasyon ortalamasını karşılaştıran test istatistiğini hesaplamak için tüm verilerimize sahibiz. Bunları formülümüze eklemek bize şunu verir: Z= (x - y)/√(σx2/n1 + σy2/n2)= (200-190).√((1,2/40) + (1.5/40)= 38,49.


Tek Bir Nüfus Oranı için test istatistiği hesaplaması



Tek Bir Nüfus Oranı için test istatistiği formülü









Tek bir nüfus oranı için test istatistiği, değişken kategorilere ayrıldığında (örneğin, cinsiyet, işçiler/işsizler, demokratlar/cumhuriyetçiler) ve yalnızca bir popülasyon çalışıldığında test istatistiğini hesaplar.

Test, popülasyonda belirli bir özelliğe sahip bireylerin oranına - örneğin çocuğu olan kadınların oranına - bakıyor.

Boş hipotez H 0 : p = p0'dır, burada p 0 belirli bir iddia edilen değerdir.

Tek bir oran için test istatistiği formülü, Z= (ṗ - p0)/√p0(1-p0)/n

ṗ aynı popülasyonda belirli bir ilgisi olan kişilerin sayısını temsil eder (nüfusta halihazırda hamile olan kadınların sayısı). p0, sıfır hipotezi için iddia edilen değerdir. n, örneklem boyutudur.

Diyelim ki her ay OBGYN'e giden kadınlar var ve bir doktor ziyaretleri sırasında %80'inin hamile olduğunu iddia ediyor. Nüfus, OBGYN'e giden kadınlardan oluşmaktadır. Hamile kadınlar bu nüfusun bir kısmını temsil ediyor. İddia, %80'inin (p = 0,8) ziyaretlerinde hamile olduğu yönündedir. Hamile olan kadın sayısının bundan daha az olduğundan şüpheleniyorsunuz (< 0,8). Örneklenen 100 kadından 75'inin OBGYN ofisine giden hamile olduğunu varsayalım.

ṗ, bu durumda, ṗ= 75/100 = 0,75 olan örnek oranına eşittir

Bu değerleri formüle eklemek, Z= (ṗ - p0)/√p0(1-p0)/n= (0,75- 0,8)/√(0,8)(1-0,8)/100= -1,25


Nüfusun İki Oranı için test istatistiği hesaplaması



Nüfusun İki Oranı için test istatistiği formülü









İki popülasyon oranı hesaplayıcısı için test istatistiği, test edilen değişken kategorik olduğunda ve cinsiyet (erkek/kadın) gibi 2 farklı kategoride belirli bir özelliğe sahip bireylerin oranıyla ilgilendiğinizde test istatistiğini hesaplar. Orak hücre anemisi olan insanları incelemekle ilgilendiğimizi varsayalım; bu, çalışmak istediğimiz nüfusun belirli oranıdır. Tek bir oran popülasyonundan farklı olarak, bu popülasyonun tek bir kategori yerine her iki kategorisini de inceliyoruz. Tek bir oran popülasyonuyla, orak hücreli anemili erkek veya kadın popülasyonu inceleyeceğiz. İki popülasyon oranıyla, iki popülasyon veya grup (orak hücre anemisi olan erkekler ve kadınlar gibi) üzerinde çalışıyoruz.

Bu testi yapmak için, her popülasyondan bir tane olmak üzere iki ayrı rastgele örneğin seçilmesi gerekir (bizim durumumuzda, orak hücre anemisi olan erkekler ve kadınlar).

İki popülasyon oranı için test istatistiğini hesaplama formülü şöyledir, Z= ṗ1 - ṗ2/√ṗ(1-ṗ)(1/n1 + 1/n2)

ṗ1 ve ṗ2 örnek oranlardır. Her örnek için örnek boyutu n1 ve n2 şeklindedir (eşit olmaları gerekmez). ṗ, her iki örnekten ilgili özelliklere sahip olan bireylerin toplam sayısının, her iki örnekten alınan toplam birey sayısına bölünmesiyle elde edilen havuzlanmış örneklenmiş orandır (n1 + n2).

Öyleyse, örnek olarak, bir grup sınav katılımcısı olduğunu varsayalım. Testten önce çok kahve içen 241 kişiden 8'i sınavı geçemedi. Test öncesinde hiç kahve içmeyen 220'den 4'ü sınavda başarısız oldu. İki popülasyon oranı için test istatistiğini hesaplayalım.

Bu örneğe göre veriler, ṗ1= 8/241= 0,033, ṗ2= 4/206= 0,019, n1= 241, n2= 220, and ṗ= (4+8)/(141+206)= 12/347= 0,03458.

Bu değerleri formüle eklemek, Z= ṗ1 - ṗ2/√ṗ(1-ṗ)(1/n1 + 1/n2)= (0,033 - 0,019)/√0,03458(1-0,03458)(1/241 + 1/206)= 0,82


Bu hesap makinelerinden herhangi birini kullanmak için, bir kullanıcı çeşitli alanların tümüne basitçe girer ve sonuçta ortaya çıkan test istatistiği aşağıda gösterilecektir.


alakalı kaynaklar

Bilimsel Gösterim Hesaplama

Güven Aralığı Hesaplama

çarpanlara ayırma hesap makinesi