Calcolatrice di Teorema di Bernoulli

Questa calcolatrice di teorema di Bernoulli calcola la probabilità che si verifichi un evento.

Di seguito è riportata la formula per calcolare il risultato del teorema di Bernoulli:

Il teorema di Bernoulli si calcola moltiplicando il coefficiente binomiale per la probabilità di successo della potenza k moltiplicata per la probabilità di guasto della potenza n-k.

rappresenta il coefficiente binomiale. Il coefficiente binomiale rappresenta il numero totale di diverse combinazioni che possiamo prendere k elementi da un totale di n selezioni. Ad esempio, se abbiamo un totale di 7 elementi e vogliamo scegliere 5 elementi di questi 7, allora n = 7 ek-5 e il coefficiente binomiale sarebbe uguale a 21. Ciò significa che ci sono 21 diverse possibili combinazioni in cui possiamo organizzare 5 articoli se estratti su un totale di 7 articoli.

p^k rappresenta la probabilità che l'evento si verifichi. Rappresenta la percentuale di successo con cui si verifica l'evento.

q^n-k rappresenta la probabilità che l'evento non si verifichi. Rappresenta il tasso di fallimento dell'evento.

Quando prendiamo tutte queste variabili e le moltiplichiamo, otteniamo il risultato del teorema di bernoulli. Il teorema di Bernoulli rappresenta la probabilità di successo (che si verifichi un evento).

Il calcolo del teorema di Bernoulli può essere eseguito solo nelle seguenti circostanze.

1. Solo 2 risultati : quando ci sono solo 2 risultati possibili, il più delle volte viene espresso come successo o fallimento. Questo può rappresentare molti risultati come testa o croce, vittoria o sconfitta, chiamata o nessuna chiamata. Può essere fatto solo quando ci sono esattamente 2 risultati. Il più delle volte verrà espresso come successo o fallimento.
2. Ogni test deve essere indipendente : ogni test (ogni volta che si verifica l'evento) deve essere indipendente l'uno dall'altro. Ciò significa che gli eventi sono completamente indipendenti; non dipendono dal test precedente o dal post test. Un classico esempio è testa o croce. Ogni turno è indipendente da tutti gli altri.
3. La probabilità di successo è la stessa per ogni test : la probabilità che l'evento si verifichi o che il risultato desiderato abbia successo deve essere la stessa. Ad esempio, per ogni lancio di una moneta, c'è sempre una percentuale di successo del 50% per le teste. In altre parole, la probabilità che un evento si verifichi deve essere la stessa, non diversa, per ogni prova.

Se tutte queste condizioni sono soddisfatte, possiamo applicare il teorema di Bernoulli per trovare il risultato percentuale che si verificherà un evento.

Per illustrare il teorema di Bernoulli, diamo un'occhiata a un esempio reale in cui verrebbe utilizzato il teorema di Bernoulli.

Diciamo che c'è un test che supera il 60% degli studenti. Questo è l'esame di ammissione per le matricole. Se 7 matricole sostengono l'esame, qual è la probabilità che 5 passino? In questo esempio, n= 7, k= 5 e la percentuale di successo è del 60% o 0,6. Il tasso di fallimento sarà quindi 1-.6 = 0,4 o 40%. Usando questi numeri, li colleghiamo alla formula. Il coefficiente binomiale di n = 7 ek = 5 sarà 21. Quindi abbiamo P(k)= 21(.6) ⁵(.4)² = .2613 o 26,13%. Questo 26,13% è la percentuale di successo che 5 matricole su 7 supereranno l'esame.

Per utilizzare questa calcolatrice, un utente immette semplicemente i valori nek, con solo la probabilità che si verifichi l'evento. Fare quindi clic sul pulsante "Calcola" e il calcolo del teorema di bernoulli risultante verrà calcolato e visualizzato automaticamente.

Il Teorema di Bernoulli può essere utilizzato per qualsiasi calcolo scientifico.

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