Faktorisierung Rechner
Der Faktorisierung rechner berechnet die Faktoren, die ein Polynom umfassen.
Dieser Rechner befasst sich ausschließlich mit Binomialen und Trinomien. Es berechnet nicht die Faktoren einer anderen Art von Polynom.
Ein Binomial ist ein Polynom, das 2 Begriffe enthält. Beispiele für Binomiale sind x2-36, 2x2 -40 und x2-100.
Ein Trinomial ist ein Polynom, das 3 Begriffe enthält. Beispiele für Trinomien umfassen x2 + 3x +2, 2x 2-14x-7 und 72 + 5x-14.
Dieser Rechner berechnet den Faktor der Polynome des 2. Grades, dh der höchste Exponent x-Wert ist vom 2. Grad. Er geht nicht über den 2. Grad hinaus. Daher berechnet er keine Cubes oder Exponenten über 2.
Weitere wichtige Dinge zu wissen, über diesen Taschenrechner ist die Variable muss x in den Ausdruck. Dies ist die einzige Variable, die der Rechner erkennt. Aber diese Funktionalität wird bearbeitet, um in jede Variable zu nehmen.
Der Ausdruck wird immer dann berücksichtigt, wenn der Ausdruck faktorisiert werden kann, aber er kann nicht immer vollständig reduziert werden. Dieser Rechner ist ein Factoring-Rechner vor allem nicht Reduzierer. Aber diese Funktionalität wird bearbeitet werden.
Dieser Faktorrechner berechnet die Faktoren, die ein Polynom über eine Anzahl von Methoden umfassen.
Eine übliche Methode, die getan wird, ist, dass der Rechner alle Begriffe im Polynom betrachtet.
Es ist einfacher, mit diesem mit einem tatsächlichen Beispiel zu visualisieren, so dass wir ein Beispiel jetzt betrachten.
x2 + 11x + 24
In diesem Beispiel ist der erste Term 1 und der letzte Term 24. Der Rechner wird mehrere dieser Ausdrücke miteinander multiplizieren, um den Wert 24 zu erhalten. Dieser Wert von 24 ist sehr wichtig, weil er den letzten Term eines Polynoms darstellt. Sobald wir diesen Wert von 24 erhalten, betrachtet der Rechner dann alle Faktoren von 24, die {1,24}, {2, 12}, {3,8} und {4,6} sind. Das calculatorthen betrachtet den mittleren Begriff. Es sieht, ob einer der Faktoren bis zum Mittelbegriff zusammensetzt. Wenn einer der Faktoren, dann ist es ein Spiel. Und das sind die Faktoren, die das Polynom umfassen. Also in diesem Fall sind die Faktoren 3 und 8. Also die endgültige Antwort ist (x + 3) (x + 8).
Dies ist der Fall, wenn alle Werte positiv sind.
Lassen Sie uns nun ein Beispiel, wo die alle Zahlen sind nicht positiv und sehen, wie dieser Taschenrechner modifiziert.
Also, wir verwenden Werte ähnlich dem Polynom oben, aber machen das letzte Wort negativ.
x2 -5x - 24
So ist jetzt der erste Term 1 und der letzte Term -24. Dies ergibt ein Produkt von -24. Wiederum verwenden wir die Faktoren 24, die {1,24}, {2, 12}, {3,8} und {4,6} sind. Sein, dass es negativ ist, bedeutet dies, dass einer der Begriffe negativ und der andere positiv ist, da der einzige Weg, um eine negative ist mit einem positiven und negativen. Wenn also ein Faktor negativ und der andere positiv ist, addieren sich die Zahlen nicht, sondern subtrahieren sie. Daher ist, wenn der letzte Term negativ ist, wie in diesem Fall, der mittlere Term die Differenz der angepassten Faktoren. Da der mittlere Term -5 ist, sind die Faktoren -8 und 3. Also ist die endgültige Antwort (x-8) (x + 3).
Dies ist eine Methode, mit der der Rechner die Faktoren eines Polynoms berechnet.
Diese Methode fängt jedoch nicht alle Werte mit dieser Methode.
Die beste Methode der Berechnung von Faktoren ist über die quadratische Formel Berechnung.
Mit Hilfe der nachstehenden quadratischen Formel können wir die Faktoren berechnen, die ein Polynom ausmachen.
Die quadratische Formel berechnet die 2 Faktoren, aus denen ein Polynom besteht.
Wenn die Ergebnisse der quadratischen Formel als ganze Zahlen auftreten, dann kann das Polynom berücksichtigt werden. Wenn die Ergebnisse als Bruchzahlen auftreten, dann kann das Polynom in Abhängigkeit von dem Wert des Koeffizienten des ersten Faktors faktorisiert werden. Wenn die Ergebnisse weder ganze Zahlen noch Brüche sind, kann das Polynom nicht berücksichtigt werden.
Ein Beispiel für ein Polynom, in dem die quadratische Formel ganze Zahlen erzeugt, ist unten gezeigt.
x2 + 20x + 21
Das Lösen der quadratischen Gleichung ergibt die Faktoren von x = -1 und x = -20. Beide Faktoren sind ganze Zahlen.
Das endgültige Factoring des Polynoms ergibt also die Antwort von (x + 1) (x + 20).
Ein Beispiel für ein Polynom, in dem die quadratische Formel Bruchzahlen erzeugt, ist nachstehend gezeigt.
18x2 +54x +28
Das Lösen der quadratischen Gleichung ergibt die Faktoren von x = -2 1/3 und x = -2 / 3.
Aber das ist nicht die letzte Antwort. Beachten Sie, dass der Koeffizient vor dem ersten Term 18 ist. Wenn wir 18 in die Faktoren 6 und 3 aufteilen, können wir diese Faktoren mit den in der quadratischen Formel erhaltenen Werten multiplizieren, um ganze Zahlen zu erzeugen. 6 * -2 1/3 = -14, so dass ein Faktor -14 ist. 3 * -2 / 3 = -2, so dass der andere Faktor -2 ist. Dies erzeugt das Faktorisieren des Polynoms, um das Endergebnis von (6x + 14) (3x + 2) zu ergeben.
Ein Beispiel für ein Polynom, das Ergebnisse liefert, die weder ganz noch gebrochen sind, wird unten gezeigt.
6x2 + 8x +4
Die quadratische Formel für diese Gleichung kann nicht gelöst werden. Somit kann diese Gleichung nicht berücksichtigt werden. Dies liegt daran, dass bei der Lösung der quadratischen Formel in der Quadratwurzel die Zahl negativ ist. Die Quadratwurzel für eine negative Zahl ist undefiniert, so dass die Gleichung nicht gelöst werden kann.
So können Sie sehen, wie wichtig die quadratische Formel sein kann und wie sie verwendet wird, um Faktoren für ein Polynom zu finden (wenn Factoring möglich ist).
Daher verwendet dieser Faktorrechner die quadratische Formel stark, um Berechnungen durchzuführen, um zu sehen, ob das Polynom fakultativ ist oder nicht.
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